Mathématiques de base Exemples

$\frac{45 - 65}{\sqrt{10}}$

Étape 1

Soustrayez $65$ de $45$ .

$\frac{- 20}{\sqrt{10}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{\sqrt{10}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- (\frac{20}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{20 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{20 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{20 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{20 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{20 \sqrt{10}}{10}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $20$ et $10$ .

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Étape 5.1

Factorisez $10$ à partir de $20 \sqrt{10}$ .

$- \frac{10 (2 \sqrt{10})}{10}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$- \frac{10 (2 \sqrt{10})}{10 (1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10 (2 \sqrt{10})}{10 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{10}}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $2 \sqrt{10}$ par $1$ .

$- (2 \sqrt{10})$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$- 6.32455532 \dots$